Hoe vectoren toe te voegen of af te trekken

Vectoren zijn geometrische voorstellingen van fysieke grootheden die bestaan ​​uit een module (lengte), een richting en een richting, zoals snelheid, versnelling en verplaatsing, in tegenstelling tot scalaire magnitudes, die alleen worden weergegeven door een numerieke waarde, zoals snelheid, afstand en energie. Terwijl scalaire kan worden toegevoegd door het toevoegen van verschillende numerieke waarden (bijvoorbeeld 5 kJ werk via 6 kJ contract voeg 11 kJ werk), optellen en aftrekken vectoren is iets ingewikkelder. Lees dit artikel als u verschillende manieren wilt leren om vectoren toe te voegen en af ​​te trekken.

stappen

Methode 1

2

Voeg hun componenten toe om twee vectoren toe te voegen. Als we de componenten van twee vectoren kennen, kunnen deze vectoren worden gesommeerd door hun overeenkomstige dimensionele componenten toe te voegen. Met andere woorden, voeg de x-component van de eerste vector toe met de x-component van de tweede en doe hetzelfde voor de componenten en en z. De resultaten die u krijgt na het toevoegen van de componenten x, en en z van de originele vectoren zijn de componenten x, en en z van de nieuwe vector.

3

Trek twee componenten van elkaar af om twee vectoren af ​​te trekken. Zoals we later zullen zien, kan het aftrekken van de ene vector van de andere equivalent zijn aan het toevoegen van zijn "tegenovergestelde". Als we de componenten van twee vectoren kennen, kunnen we de ene vector van de andere aftrekken door de componenten eenvoudig van de eerste naar de tweede af te trekken (of door hun negatieven op te tellen).

Methode 2

2

Om de tweede vector toe te voegen, te tekenen of te verplaatsen zodat de staart samenvalt met de kop van de eerste vector. Dit wordt "verbinden aan het hoofd met de staart" genoemd. Als u eenvoudig twee vectoren wilt toevoegen, is dit het enige wat u hoeft te doen voordat u de resulterende vector vindt.

3

Om af te trekken, voegt u het "negatieve" van de vector toe. Aftrekken van vectoren grafisch is vrij eenvoudig. U hoeft alleen de richting van de vector om te keren door zijn richting en de grootte ervan scalair in te stellen en deze toe te voegen aan de andere vector van kop tot staart zoals u zou doen voor elke som van vectoren. Met andere woorden: om de ene vector van de andere af te trekken, draait u de eerste 180 º op zichzelf en voegt u deze toe aan de tweede.

4

Als u meer dan twee vectoren wilt toevoegen of aftrekken, voeg dan achtereenvolgens alle kop-staartvectoren samen. De volgorde waarin sommige vectoren er niet toe doen. Deze methode kan voor elk aantal vectoren worden gebruikt.

5

Trek een nieuwe vector uit de staart van de eerste vector naar de kop van de laatste vector. Ongeacht of u twee vectoren (of honderden) wilt toevoegen of aftrekken, de vector die zich uitstrekt van het oorspronkelijke beginpunt (de staart van de eerste vector) tot het laatste punt van de gesommeerde vectoren (de kop van de laatste vector) is de vector resulterende vector, of de som van alle vectoren. Merk op dat deze vector identiek is aan de vector die wordt verkregen door de componenten toe te voegen x, en en z van alle vectoren.

6

Vertegenwoordigt de resulterende vector door de module, de richting en de richting. De vectoren worden gedefinieerd door hun module (lengte), hun richting en hun richting. Zoals we eerder hebben aangegeven, als je de vectoren met precisie tekent, komt de scalaire magnitude of -modulus van de resulterende vector overeen met de lengte ervan en wordt de richting aangegeven door de hoek die het vormt met de verticale, horizontale, enz. Gebruik de eenheden van de vectoren toegevoegd of afgetrokken om de grootte van de resulterende vector uit te drukken.

Methode 3

2

Optellen of aftrekken van de componenten die overeenkomen met twee of meer vectoren. Nadat u de componenten van alle vectoren hebt berekend, hoeft u alleen hun magnitudes toe te voegen om de componenten van de resulterende vector te vinden. Voeg eerst de magnitudes van de horizontale componenten toe (evenwijdig aan de X-as). Voeg afzonderlijk alle magnitudes van de verticale componenten toe (evenwijdig aan de Y-as). Als een component een negatief teken (-) heeft, wordt de module ervan afgetrokken in plaats van toegevoegd. Het resultaat dat u behaalt, komt overeen met de componenten van de resulterende vector.

3

Bereken de module van de resulterende vector met behulp van de stelling van Pythagoras. De stelling van Pythagoras, c = a + b, gebruikt om de lengte van de zijden van een rechthoekige driehoek te vinden. Omdat de driehoek gevormd door de resulterende vector en de componenten ervan een rechthoekige driehoek is, kunnen we deze stelling gebruiken om de lengte van de vector en daarmee de modulus ervan te vinden. beschouwt c als de module van de resulterende vector, die je moet vinden, a als de module van de component x y b als de componentmodule en. Los de bewerking algebraïsch op.

4

Zoek de richting en richting van de resulterende vector met de tangentiële functie. Zoek ten slotte de richting en richting van de resulterende vector. Gebruik de formule θ = tan (b / a), waarbij θ de hoek is die de resulterende vector vormt met de X- of horizontale as, b de module van de component is y, en a is de module van component x.

5

Vertegenwoordigt de resulterende vector rekening houdend met zijn module, zijn richting en zijn betekenis. Zoals we eerder hebben aangegeven, worden vectoren gedefinieerd door hun modulus, hun richting en hun betekenis. Zorg ervoor dat u de juiste eenheden gebruikt om de grootte van de vector uit te drukken.