Hoe de regel van 72 te gebruiken

Het schatten van de tijd om te dupliceren

• Het uitvloeisel van de Felix 72-regel het wordt gebruikt om de toekomstige waarde van een lijfrente te schatten (een reeks reguliere betalingen). Daarin staat dat de toekomstige waarde van een lijfrente dat een rentevoet en het aantal keren dat 72 betalingen moet kunnen worden benaderd door de som van de betalingen 1,5 vermenigvuldigen. Bijvoorbeeld periodieke betalingen 12 $ 1000 groeit met 6% per periode bedroeg ongeveer $ 18.000 na de laatste punt. Dit is een implementatie van een uitvloeisel van de regel van de 72 sinds 6 (de rente), vermenigvuldigd met 12 (het aantal betalingen) gelijk is aan 72, dus de waarde van de lijfrente-waarde is ongeveer 1,5 keer 12 vermenigvuldigd met $ 1.000.
• De regel van 72 in uw voordeel toepassen, op begin nu te sparen. Met een groeipercentage van 8% per jaar (een geschat rendement op de aandelenmarkt), kunt u uw geld verdubbelen in 9 jaar (8 * 9 = 72), uw geld vervallen in 18 jaar en 16 keer meer beleggen in 36 jaar.

bypass

Periodieke samenstelling

1. Voor de periodieke samenstelling is de formule VF = VP (1 + r) ^ T, waarbij VF = toekomstige waarde, VP = contante waarde, r = groeisnelheid, T = tijd.
2. Als het geld is verdubbeld, dan is VF = 2 * VP, dat is 2VP = VP (1 + r) ^ T, of 2 = (1 + r) ^ T, ervan uitgaande dat de huidige waarde verschilt van nul.
3. Bij het oplossen van T bij het toepassen van de natuurlijke logaritme aan beide zijden, herschikken we om dat T = ln (2) / ln (1 + r) te verkrijgen.
4. De Taylor-serie voor ln (1 + r) rond 0 is r - r / 2 + r / 3 - ... Voor lage waarden van r is de bijdrage van de grotere krachten kleiner en komt de uitdrukking dichterbij ar, dus wat t = ln (2) / r.
5. Merk op dat de ln (2) ~ 0,693, zodanig dat T ~ 0693 / r (of T = 69,3 / R, met een rentevoet in procenten R tussen 0 en 100% expressie), wat de regel van 69.3. Andere nummers die voor de berekening worden gebruikt, zijn 69, 70 en 72 om de vergelijkingen te vergemakkelijken.

Continue samenstelling

1. Voor de periodieke samenstelling met meerdere componenten per jaar wordt de toekomstige waarde bepaald door VF = VP (1 + r / r) ^ nT, waarbij VF = toekomstige waarde, VP = contante waarde, r = groeipercentages, T = tijd en n = aantal samengestelde perioden per jaar. Voor continue samenstelling ne ne tot oneindig. Gebruikmakend van de definitie dat e = lim (1 + 1 / r) ^ n aangezien n neigt tot oneindig, wordt de uitdrukking VF = VP e ^ (rT).
2. Als het geld is verdubbeld, dan is de VF = 2 * VP, dan 2VP = VP e ^ (rT), of 2 = e ^ (rT), ervan uitgaande dat de huidige waarde positief is en verschilt van nul.
3. Los op voor T door de natuurlijke logaritme voor beide zijden toe te passen en opnieuw te rangschikken om T = ln (2) / r = 69,3 / R te verkrijgen (waarbij R = 100r om de groeisnelheid als een percentage uit te drukken). Dit is de regel van 69.3.

• De waarde van 72 is gekozen als handige teller, omdat het veel kleine delers heeft: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 en 12. Het geeft een goede benadering van de jaarlijkse samengestelde groei en typische snelheden van de samengestelde vorm (van 6% tot 10%). De aanpak is minder nauwkeurig bij hogere rentetarieven.
• de tweede orde regel van Eckart-McHale, of E-M regel geeft een multiplicatieve correctie regel 69.3 en 70 (maar niet 72), een grotere nauwkeurigheid hogere rente bereiken. Het berekenen van een E-M benadering vermenigvuldigt het resultaat van toepassing van de regel van 69,3 (of 70) 200 / (200-R), bijvoorbeeld T = (69,3 / R) * (200 / (200-R)). Als de rente bijvoorbeeld 18% is, zegt de regel van 69,3 dat t = 3,85 jaar is. De E-M regel vermenigvuldig dit met 200 / (200-18), waardoor een verdubbeling tijd van 4,23 jaar, die een betere benadering van de werkelijke tijd die het kost om deze rente, die is 4,19 jaar dupliceren zou zijn.
• De regel derde orde benadering Pade geeft een betere benadering, met de correctiefactor (600 + 4R) / (600 + R), bijv., T = (69,3 / R) * ((600 + 4R ) / (600 + R)). Als de rente is 18%, de derde regel orde Pade benadering geeft T = 4,19 jaar.
• Als u de tijd wilt schatten om te verdubbelen bij hogere snelheden, past u de 72 aan door 1 toe te voegen voor elke 3 procentpunten van meer dan 8%. Dit betekent dat, T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. Als de rente bijvoorbeeld 32% is, is de tijd die nodig is om een ​​bepaald bedrag te verdubbelen T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 jaar. Houd er rekening mee dat we in dit voorbeeld 80 gebruiken in plaats van 72, wat een verdubbelingstijd van 2,25 jaar oplevert.
• Voor de continue samenstelling heeft 69,3 (of ongeveer 69) veel betere resultaten, aangezien ln (2) ongeveer 69,3% is en R * T = ln (2), waarbij R = groeisnelheid (of -verlaging), T = de tijd om te dupliceren (of te halveren) en ln (2) is de natuurlijke logaritme van 2. Het gebruik van het getal 70 kan ook een benadering zijn voor de continue of dagelijkse samenstelling (die dicht bij de continue ligt) om de berekeningen. Deze variaties zijn bekend als de regel van 69.3, de regel van 69, of de regel van 70.
• Een vergelijkbare precisie-instelling voor de Regel van 69.3 is om het te gebruiken bij hoge snelheden met dagelijkse samenstelling: T = (69.3 + R / 3) / R.
• Hieronder ziet u een tabel met het aantal jaren dat nodig is om elk bedrag aan verschillende rentevoeten te verdubbelen en de benaderingen te vergelijken met verschillende regels:

tarief	jaar oud nodig	regel vanaf 72	regel vanaf 70	Regel van de 69.3	regel E-M
0,25%	277.605	288.000	280.000	277,200	277547
0,5%	138976	144.000	140.000	138.600	138.947
1%	69661	72.000	70.000	69.300	69648
2%	35003	36.000	35.000	34.650	35.000
3%	23.450	24.000	23.333	23,100	23.452
4%	17673	18.000	17.500	17.325	17.679
tot 5%	14.207	14.400	14.000	13.860	14.215
6%	11.896	12.000	11.667	11.550	11.907
7%	10.245	10.286	10.000	9900	10.259
8%	9006	9000	8750	8663	9023
9%	8043	8000	7778	7700	8062
10%	7273	7200	7000	6930	7295
11%	6642	6545	6364	6300	6667
12%	6116	6000	5833	5775	6144
15%	4959	4800	4667	4620	4995
18%	4188	4000	3889	3850	4231
20%	3802	3600	3500	3465	3850
25%	3106	2880	2800	2772	3168
30%	2642	2400	2333	2310	2718
40%	2060	1800	1750	1733	2166
50%	1710	1440	1400	1386	1848
60%	1475	1200	1167	1155	1650
70%	1306	1029	1000	0.990	1523

• Laat de regel van 72 niet tegen u worden gebruikt, als u tegen hoge rentes leent. Vermijd creditcards! Met een gemiddelde rente van 18%, schulden op een creditcard hun schuld verdubbelen in slechts 4 jaar (18 * 4 = 72) en Het verviervoudigt de schuld in slechts 8 jaar en blijft met de tijd groeien. Voorkom schulden op creditcards ten koste van alles.