Hoe een exponentiële functie te schrijven met kennis van de beginwaarde en de variatiesnelheid

Onthoud wat de basisvorm is. Een exponentiële vergelijking heeft de vorm f (t) = P₀(1 + r), waarin P₀ is de beginwaarde, t is de tijdvariabele, r is de rentevoet en h is de hoeveelheid waarmee u moet delen t om congruent te zijn met de koers.

Nu vind je h. Denk aan je vergelijking. Elk jaar moet het geldbedrag met 3% worden verhoogd, wat overeenkomt met het feit dat elke 12 maanden het geld met 3% wordt verhoogd. Omdat je nodig hebt om tijd te nemen in maanden als oefening U wordt gevraagd om een ​​vergelijking die u toelaat om de maandelijkse waarden te berekenen model, moet je t delen door 12, zodat h = 12. Uw gesubstitueerde vergelijking ziet er als volgt uit: f (t) = 1.000 (1.03). Als de eenheden al gelijk zijn voor de snelheid en voor de verhogingen in t, moet h altijd 1 zijn.

Overweeg dit voorbeeld. Stel dat een monster van 500 koolstofisotoop een desintegratieperiode van 50 jaar heeft (de desintegratieperiode is de tijd die nodig is om de helft van de kernen van een eerste monster van een radioactieve stof te laten desintegreren, wat wordt vereenvoudigd als een algemene reductie van 50%).

Denk aan de basisvorm. Een exponentiële vergelijking heeft de vorm f (t) = ae, waarbij a de beginwaarde is, e de basis is, k de continue variatiesnelheid is en t de tijdvariabele is.

Vervang de beginwaarde. De enige van de bekende waarden die u in deze vergelijking moet gebruiken, is de beginwaarde waarover de variatiesnelheid wordt toegepast. Dus vervang het in de positie van a om te verkrijgen: f (t) = 500e

Zoek de variatiesnelheid. De snelheid van continue variatie beschrijft hoe snel het model van uw vergelijking op een bepaald moment in de tijd verandert. Je weet dat het monster in 50 jaar zal zijn uiteengevallen totdat het uit slechts 250 gram bestaat. Dat kan worden beschouwd als een punt in het model waarvoor u de vergelijking kunt vervangen. Dus gebruik t als 50, en je krijgt f (50) = 500e. Je weet ook dat f (50) = 250, dus vervang 250 voor f (250) in het linkerdeel van de vergelijking en nu zul je het vereenvoudigd hebben tot je het leest: 250 = 500e. Om de vergelijking op te lossen, is het eerste dat u moet doen, het verdelen van beide zijden van de vergelijking met 500 en u krijgt het volgende: 1/2 = e. Krijg nu de natuurlijke logaritme van beide kanten van de vergelijking en het zal er als volgt uitzien: ln (1/2) = ln (e). Nu kunt u eigenschappen van logaritmen gebruiken om de respectieve exponenten van elk argument door te geven als een factor links van de logaritme (in het linkerdeel wordt het vermenigvuldigd met 1, dus er verandert niets) en u krijgt de volgende stap: ln (1/2) = 50k (ln (e)). Onthoud dat ln hetzelfde betekent als log_en en eigenschappen van logaritmen kan aantonen dat indien de basis en het argument van een algoritme gelijk zijn gaat het logaritme waarde 1. Bijgevolg ln (e) = 1. Dus de vergelijking vereenvoudigt opnieuw ln (1/2) = 50k, en als je delen door 50, krijgen k = (ln (1/2)) / 50. Met behulp van je rekenmachine kun je zien dat een benadering van de waarde van k -.01386 is. Je kunt zien dat de waarde negatief is. Met het positieve of negatieve teken van dit resultaat weet je wanneer je variatiecoëfficiënt een toename en een afname vertegenwoordigt.