Radicale vergelijkingen oplossen met vreemde oplossingen

Een radicale vergelijking is een vergelijking met een vierkantswortel, een kubuswortel of een grotere wortel. Met het oog op een radicale vergelijking op te lossen, moet je de wortel te verwijderen, kan echter deze vreemde antwoorden maken wanneer u zich wenden tot de oorspronkelijke vergelijking, waardoor het belangrijk om elk antwoord in deze vergelijking in te voeren om te bepalen welke de voorwaarden voldoet. Leer radicale vergelijkingen op te lossen en bekijk de vreemde resultaten met de volgende instructies.

Inhoud

Stappen
Tips

stappen

Titel afbeelding Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 1

Schrijf het probleem op een stuk papier om het op te lossen. Om het gemakkelijker maken om verschillende wiskundige bewerkingen die gaan onder ogen te visualiseren, zorg ervoor dat je genoeg ruimte op het papier waar je naartoe gaat om te werken met het probleem.

Misschien is het beter dat je potlood gebruikt om de verschillende delen van het probleem aan te passen die je tijdens je vordering moet oplossen.
Om een probleem als een voorbeeld te gebruiken, schrijft u dit: √ (2x-5) -√ (x-1) = 1
Opmerking: "√" staat voor het symbool van een vierkantswortel.

Titel afbeelding Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 2

Isoleer een van de vierkantswortels om deze te elimineren. Een van de wortels verdwijnen, moet eerst isoleren (verplaatsen naar één kant van de `=`).

Hiermee kun je het manipuleren zonder de voorwaarden aan de andere kant van de vergelijking te veranderen.

Voeg bijvoorbeeld "√ (x-1)" toe aan beide zijden van de vergelijking.

Dit resulteert in: √ (2x-5) = 1 + √ (x-1)

Titel afbeelding Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 3

Vierkant aan beide kanten om de eerste vierkantswortel te elimineren. Om de eerste vierkantswortel te elimineren, moet je beide zijden in het kwadraat verhogen.

Dit zal je toelaten om de vierkantswortels te elimineren en de vergelijking op te lossen.

Gebruik het voorbeeld:

Titel afbeelding Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 4

Breid de vergelijking uit om gelijke termen te creëren. Door de vergelijking uit te breiden om gelijke termen te creëren, kunt u het eenvoudiger maken.

Bijvoorbeeld:

Titel afbeelding Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 5

Verwijder de andere vierkantswortel. Nu dat je de eenvoudigste vorm van de vergelijking en je hebt nog een andere vierkantswortel, moet u dezelfde procedure die u gebruikt om de eerste wortel te verwijderen herhalen.

Isoleer nogmaals de wortel aan de ene kant van de vergelijking zoals in de afbeelding:

Elimineer de vierkantswortel door beide zijden vierkant te maken om deze vergelijking te krijgen:

Titel afbeelding Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 6

Vouw de rechterkant van de vergelijking uit om dezelfde termen te combineren. Breid nu de rechterkant van de vergelijking uit:

Combineer dezelfde termen en neem alles naar links om de kwadratische vorm van de vergelijking te krijgen:

Titel afbeelding Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 7

Los de vergelijking op met de kwadratische formule. Merk op dat de vergelijking die je nu hebt in kwadratische vorm is, dus gebruik de algemene formule om het op te lossen.

Bekijk de bovenstaande vergelijking en merk op dat deze in kwadratische vorm is, dus voer je gegevens in de algemene formule in en los het op:

Je hebt nog steeds: (x - 2.53) (x - 11.47) = 0

Daarom is uw oplossing voor X 2,53 en 11,47.

Titel afbeelding Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 8

Identificeer de vreemde oplossing om het antwoord te vinden. Bekijk nu de oplossingen om te bepalen welke van de twee voldoet aan de oorspronkelijke vergelijking.

Voer de originele nummers in door te vervangen:

Als X = 2.53, los dan:

-1 = 1, dan voldoet 2,53 niet aan de vergelijking.

Als X = 11.47, los dan:

Omdat X = 11.47 voldoet aan de oorspronkelijke vergelijking, is X = 11.47 het juiste antwoord.

Dit betekent dat 2,53 een verkeerd antwoord is, een vreemde oplossing genoemd.