Hoe de mode van een reeks getallen te vinden

In statistieken, de mode van een reeks cijfers is de nummer dat het meest frequent in die reeks voorkomt

Inhoud

Stappen
Methode 1
Methode 2
Tips
Dingen die je nodig hebt

. Een reeks gegevens hoeft niet per se te zijn. Als twee of meer waarden worden "gekoppeld" omdat ze het meest voorkomen, kunnen we zeggen dat de reeks dat is bimodaal of multimodaal, respectievelijk. Met andere woorden, alle meest voorkomende waarden zijn de modes van de serie. Zodat u een grotere reikwijdte van het proces hebt om de mode (s) van een reeks gegevens te vinden, volgt u de volgende stappen.

stappen

Methode 1

Mode vinden in een reeks gegevens

Titel afbeelding Find the Mode of Numbers Step 1

Schrijf de nummers van de gegevensreeksen. Normaal gesproken worden modes overgenomen van de reeks statistische gegevenspunten of lijsten met numerieke waarden. Daarom is voor het vinden van een mode een reeks gegevens nodig. Het is moeilijk om mentale berekeningen te maken om de mode in alle gegevensreeksen te berekenen, tenzij deze klein zijn - dus is het in de meeste gevallen aan te raden om te beginnen met het schrijven (of typen) van de bestaande gegevens. Als u met papier en potlood werkt, volstaat het om de waarden van de reeks in een reeks te schrijven. Als u een computer gebruikt, kunt u deze het liefst gebruiken een spreadsheet om het proces te stroomlijnen.

Het proces om de mode van een gegevensreeks te vinden, is gemakkelijker te begrijpen als u met een voorbeeld oefent. In deze sectie gebruiken we de volgende reeks waarden als een voorbeeld: [18, 21, 11, 21, 15, 19, 17, 21, 17]. In de volgende stappen zullen we de mode van deze serie vinden.

Titel afbeelding Find the Mode of Numbers Step 2

Sorteer de getallen van minst naar grootst. Het is vaak een goed idee om de waarden van de gegevensreeksen in stijgende volgorde te plaatsen. Hoewel dit niet strikt noodzakelijk is, vergemakkelijkt het het proces om mode te vinden omdat het de identieke waarden groepeert. Voor grote series, kan het bijna altijd nodig zijn om ze in te delen in lange lijsten met waarden als ze mentale tellingen houden hoe vaak elk nummer verschijnt op de lijst is zeer moeilijk en kan leiden tot fouten.

Als u met papier en potlood werkt, kan herschrijven u op de lange termijn tijd besparen. Analyseert de reeks nummers die beginnen met het laagste nummer en wanneer je kruis het af in de eerste set van de gegevens en herschrijven het in uw nieuwe gegevens serie. Herhaal dit proces voor de tweede laagste aantal voor de laagste derde, en ga zo maar door, en zorg ervoor dat elk nummer zo vaak als in de oorspronkelijke dataset te schrijven.

Met een computer zijn uw opties uitgebreider. De meeste spreadsheets hebben bijvoorbeeld de optie om de lijst met waarden in slechts enkele muisklikken van minst naar groots opnieuw te rangschikken.

In ons voorbeeld moet onze nieuwe lijst met waarden er na het opnieuw ordenen als volgt uitzien: [11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21].

Titel afbeelding Find the Mode of Numbers Step 3

Tel het aantal keren dat elk nummer wordt herhaald. Het volgende dat u hoeft te doen, is het tellen van de aantal keren dat elk serienummer wordt weergegeven. Zoek de waarde die het meest voorkomt in de gegevensreeks. Voor relatief kleine gegevensreeksen met punten die in oplopende volgorde zijn gerangschikt, is dit meestal gewoon een kwestie van de grootste "groep" identieke waarden te vinden en het aantal keren te tellen.

Als u met pen en papier werkt om uw rekeningen bij te houden, probeer dan het aantal keren te schrijven dat elke waarde boven elke groep met dezelfde nummers wordt weergegeven. Als u een spreadsheet gebruiken op een computer, kan je hetzelfde doen door het schrijven van de totalen in aangrenzende cellen of als alternatief via een van de opties programma om data punten te tellen.

In ons voorbeeld, [11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21], verschijnt nummer 11 eenmaal, nummer 15 verschijnt eenmaal, nummer 17 verschijnt tweemaal, nummer 18 verschijnt één Eenmaal verschijnt het getal 19 eenmaal, en het cijfer 21 verschijnt drie keer. Het getal 21 is de meest voorkomende waarde in deze gegevensreeks.

Titel afbeelding Find the Mode of Numbers Step 4

Identificeer de waarde (of waarden) die het meest voorkomen. Als u eenmaal weet hoe vaak elke waarde in de gegevensreeks wordt weergegeven, zoekt u de waarde op die de meeste tijden wordt weergegeven. Deze waarde is de mode van uw gegevensreeks. Onthoud dat er kan niet meer dan één mode in een reeks gegevens zijn. Als er twee gekoppelde waarden zijn omdat ze de meest voorkomende waarden in de reeks zijn, kan worden gesteld dat de gegevensreeks dit is bimodaal, terwijl als er drie gekoppelde waarden zijn, de reeks is trimodaal, enzovoort.

In ons voorbeeld, [11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21], omdat het nummer 21 verschijnt vaker dan enige andere waarde, deze waarde is mode.

Als een andere waarde dan 21 ook drie keer was verschenen (bijvoorbeeld als er nog 17 in de gegevensreeks waren), beide nummers zouden mode zijn.

Titel afbeelding Find the Mode of Numbers Step 5

Verwar de mode van een reeks gegevens niet met het gemiddelde of de mediaan. Er zijn drie statistische concepten die vaak samen worden geanalyseerd: het gemiddelde, de mediaan en de mode. Het is gemakkelijk om deze concepten te verwarren omdat ze dezelfde namen hebben en voor een enkele gegevensreeks kan een enkele waarde zijn de waarde van de drie. Ongeacht of de modus van een gegevensreeks ook de mediaan of het gemiddelde is, is het belangrijk om te begrijpen dat deze drie concepten volledig onafhankelijk zijn. Analyseer het volgende:

de Het gemiddelde van een reeks gegevens is uw gemiddelde. Om het gemiddelde te vinden, worden alle waarden in de gegevensreeks toegevoegd en wordt dit resultaat gedeeld door het aantal waarden in de reeks. Voor ons voorbeeld [11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21], de gemiddelde zou: + 15 + 11 17 + 17 + 18 + 19 + 21 + 21 + 21 = 160/9 = 17.78. Merk op dat we de som van de waarden met 9 hebben verdeeld omdat er in totaal 9 waarden in de gegevensreeks zijn.

De mediaan van een reeks gegevens is het "gemiddelde aantal" dat de laagste en hoogste waarden van een reeks scheidt in twee gelijke helften. In ons voorbeeld, [11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21], het nummer 18 is de mediaan omdat deze zich in het midden bevindt (er zijn precies vier getallen hoger dan deze en vier lagere getallen). Merk op dat als er een even aantal waarden in de gegevensreeks is, er geen enkele mediaan is. In deze gevallen wordt de mediaan meestal genomen van het gemiddelde van beide gemiddelde getallen.

Titel afbeelding Find the Mode of a Set of Numbers Stap 5Bullet2

Methode 2

Vind mode in speciale gevallen

Titel afbeelding Find the Mode of a Set of Numbers Step 6

Er is geen mode voor gegevensreeksen waarin alle waarden hetzelfde aantal keren voorkomen. Als alle waarden van een bepaalde reeks hetzelfde aantal keren worden weergegeven, heeft de gegevensreeks geen mode omdat geen nummer vaker voorkomt dan een andere. Gegevensreeksen waarin alle waarden slechts één keer voorkomen, hebben bijvoorbeeld geen mode. Hetzelfde geldt voor gegevensreeksen waarin elke waarde twee keer, drie keer wordt weergegeven, enzovoort.

Als we de gegevens van ons voorbeeld wijzigen met [11, 15, 17, 18, 19, 21], zodat elke waarde maar één keer verschijnt, kan de gegevensreeks nu Ik zou geen mode hebben. Hetzelfde geldt wanneer we de gegevensreeks wijzigen zodat elke waarde dubbele piek: [11, 11, 15, 15, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 21, 21].

Titel afbeelding Find the Mode of Numbers Step 7

De mode voor niet-numerieke gegevensreeksen kan op dezelfde manier worden gevonden als voor numerieke gegevensreeksen. Over het algemeen zijn de meeste gegevensreeksen kwantitatief (ze behandelen gegevens in de vorm van getallen). Sommige reeksen bevatten echter gegevens die niet in de vorm van getallen worden uitgedrukt. In deze gevallen kan men zeggen dat de "mode" is de enige waarde die in de reeksen gegevens meerdere keren wordt (zoals voor de reeks numerieke data). In deze gevallen is het heel goed mogelijk om een manier te vinden, terwijl het bijna onmogelijk is om een significant gemiddelde of mediaan te vinden.

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat een biologisch onderzoek tot doel heeft de soort van elke boom in een klein lokaal gebied te bepalen. De gegevens serie voor de soorten bomen in het park is {ceder, els, ceder, grenen, ceder, ceder, els, els, grenen, ceder}. Dit type serie wordt de nominale gegevensreeks genoemd omdat de gegevenspunten alleen door hun naam worden onderscheiden. In dit geval is mode ceder omdat het vaker voorkomt (vijf keer versus drie voor "elzen" en twee voor "pijnboom").

Houd er rekening mee dat het voor het vorige voorbeeld onmogelijk is om een gemiddelde of een mediaan te berekenen omdat de gegevenspunten geen numerieke waarde hebben.

Titel afbeelding Find the Mode of Numbers Step 8

Voor unimodale symmetrische verdelingen vallen de modus, het gemiddelde en de mediaan samen. Zoals hierboven opgemerkt, is het mogelijk dat mode, mediaan en media in bepaalde gevallen elkaar overlappen. In bijzondere gevallen waarin de dichtheidsfunctie van de gegevensreeksen is een perfect symmetrische curve met een enkele modus (bijvoorbeeld de normale verdeling of klokkromme) mode, waren de gemiddelde allemaal dezelfde waarde . Omdat een verdelingsfunctie plot de relatieve voorkomen van gegevenspunten, fashion nature in het exacte midden van een kromme symmetrische aangezien dit het hoogste punt van de grafiek en komt overeen met de waarde more gemeen. Omdat de gegevensreeks symmetrisch dit punt in de grafiek komen overeen met de gemiddelde (de gemiddelde waarde in de gegevensverzameling) en het gemiddelde (gemiddelde van de dataset).

Neem bijvoorbeeld de volgende gegevensreeksen: [1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5]. Als we de verdeling van deze serie grafisch zouden moeten weergeven, zouden we een symmetrische curve krijgen die een hoogte van 3 bereikt bij x = 3 en versmallen tot een hoogte van 1 bij x = 1 en x = 5. Omdat het getal 3 de waarde is meest voorkomende deze waarde is mode. Omdat de centrale 3 in de gegevensreeks aan elke zijde 4 waarden heeft, is deze waarde Het is ook de mediaan. Ten slotte is het gemiddelde van de gegevensreeksen: 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 27/9 = 3, wat betekent dat het gemiddelde is ook 3.

De uitzondering op deze regel is voor symmetrische gegevensreeksen met meer dan één modus. In dit geval, omdat er niet slechts één mediaan en één mediaan voor de gegevensreeks kan zijn, zullen beide modi niet samenvallen met deze andere punten.

tips

Het is mogelijk om meer dan één mode te vinden.
Er is geen mode als alle cijfers maar één keer voorkomen.

Dingen die je nodig hebt

Papier, potlood en gum

Delen op sociale netwerken:

Verwant