Hoe Z scores te berekenen

Met een Z-score kunt u elk monster uit een gegevensverzameling nemen en bepalen hoeveel eenheden met standaarddeviatie boven of onder het gemiddelde liggen. Om de Z-score van een sample te vinden, moet u het gemiddelde, de variantie en de standaardafwijking ervan kennen. Om de Z-score te berekenen, moet u het verschil vinden tussen een waarde in de steekproef en het gemiddelde en deze vervolgens opdelen met de standaarddeviatie. Hoewel het voltooien van deze methode vele stappen vereist, is het een vrij eenvoudige berekening.

Inhoud

Stappen
Deel 1
Deel 2
Deel 3
Deel 4

stappen

Deel 1

Bereken het gemiddelde

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 1

Observeer de dataset. U hebt enkele sleutelgegevens nodig om het gemiddelde of wiskundige gemiddelde van het monster te berekenen.

Houd rekening met het aantal cijfers in de steekproef. In het geval van het huidige monster van de palmbomen zijn er 5 cijfers.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 1Bullet1

Bepaal wat de getallen voorstellen. In ons voorbeeld vertegenwoordigen deze getallen de afmetingen van de bomen.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 1Bullet2

Let op de variatie in de nummers. Verschillen de gegevens veel of weinig?

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 1Bullet3

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 2

Verzamel alle gegevens. U hebt alle getallen in de steekproef nodig om te beginnen met het uitvoeren van de berekeningen.

Het gemiddelde is het gemiddelde van alle getallen in uw steekproef.

Om het te berekenen, moet u alle getallen in het monster toevoegen en vervolgens het resultaat verdelen over de steekproefomvang.

In wiskundige notatie vertegenwoordigt "n" de grootte van het monster. In het geval van ons voorbeeld met de hoogten van de bomen, n = 5, omdat er 5 nummers in zitten.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 3

Voeg alle nummers in het monster toe. Dit is het eerste deel van de berekening van het wiskundig gemiddelde of het gemiddelde.

Als we bijvoorbeeld het voorbeeld van 5 palmbomen gebruiken, bestaat ons voorbeeld uit de volgende getallen: 7, 8, 8, 7.5 en 9.

7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Dit is de som van alle getallen in de steekproef.

Controleer uw antwoord om te controleren of u correct hebt toegevoegd.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 4

Deel de som tussen de steekproefomvang (n). Dit levert het gemiddelde of het gemiddelde van de gegevens op.

Laten we bijvoorbeeld doorgaan met ons voorbeeld van boomhoogtes: 7, 8, 8, 7.5 en 9. Er zijn 5 getallen in onze steekproef, dus n = 5.

De som van de hoogten van de bomen in het monster is 39,5. Daarom moet je dit cijfer met 5 delen om het gemiddelde te vinden.

39.5 / 5 = 7.9.

De gemiddelde hoogte van de bomen is 7,9 eenheden. Het populatiegemiddelde wordt vaak weergegeven door het symbool μ, dus μ = 7,9.

Deel 2

Zoek de variantie

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 5

Zoek de variantie. De variantie is een cijfer dat de manier vertegenwoordigt waarop de steekproefgegevens in het gemiddelde worden verdeeld.

Deze berekening geeft u een idee van de mate waarin de gegevens worden uitgebreid.
Samples met een lage variantie hebben gegevens die op korte afstand rond het gemiddelde worden verspreid.
Samples met een grote variantie hebben gegevens die het gemiddelde overschrijden.
Over het algemeen wordt de variantie gebruikt om de verdelingen tussen twee reeksen gegevens of steekproeven te vergelijken.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 6

Trek het gemiddelde van elk van de getallen in uw steekproef af. Dit geeft u een idee van hoeveel elk cijfer in uw steekproef verschilt van het gemiddelde.

In onze steekproef van boomhoogtes (7, 8, 8, 7,5 en 9 eenheden) was het gemiddelde 7,9.

7 - 7,9 = -0,9- 8 - 7,9 = 0,1-8 - 7,9 = 0,1-7,5 - 7,9 = -0,4 en 9 - 7,9 = 1.1

Voer deze berekeningen opnieuw uit om uw resultaten te verifiëren. Het is uiterst belangrijk dat u de juiste cijfers voor deze stap hebt.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 7

Vier alle antwoorden voor aftrekken die u zojuist hebt gemaakt. Je hebt al deze cijfers nodig om de variantie in de steekproef te bepalen.

Onthoud dat we in onze steekproef het gemiddelde van 7.9 aftrekken van elk van de gegevenspunten (7, 8, 8, 7.5 en 9) en het volgende hebben verkregen: -0.9, 0.1, 0.1 , -0.4 en 1.1.

Vier al deze figuren: (-0.9) ^ 2 = 0.81- (0.1) ^ 2 = 0.01- (0.1) ^ 2 = 0.01- (-0.4) ^ 2 = 0,16 en (1,1) ^ 2 = 1,21.

De vierkanten van deze berekening zijn: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16 en 1,21.

Controleer uw antwoorden voordat u doorgaat met de volgende stap.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 8

Voeg alle getallen in het kwadraat toe. Deze berekening staat bekend als de som van de vierkanten.

In onze steekproef van boomhoogten waren de vierkanten de volgende: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16 en 1,21.

0.81 + 0.01 + 0.01 + 0.16 + 1.21 = 2.2

In ons voorbeeld van boomhoogtes is de som van de vierkanten 2,2.

Controleer het bedrag om te controleren of u het juiste nummer hebt voordat u verder gaat.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 9

Deel de som van de vierkanten (n-1). Onthoud dat "n" de grootte van het monster is (het aantal cijfers in de steekproef). Deze stap geeft je de variantie.

In de steekproef van boomhoogten (7, 8, 8, 7.5 en 9 eenheden), was de som van de vierkanten 2,2.

Er zijn 5 nummers in dit voorbeeld. Daarom is n = 5.

n - 1 = 4

Vergeet niet dat de som van de vierkanten 2,2 is. Om de variantie te vinden, bereken het volgende: 2.2 / 4.

2.2 / 4 = 0.55

Daarom is de variantie voor deze hoogtesteekproef van de bomen 0,55.

Deel 3

Bereken de standaarddeviatie

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 10

Zoek het variantiecijfer. Je hebt het nodig om de standaarddeviatie voor het monster te vinden.

De variantie is de spreiding waarin de gegevens van het gemiddelde of het wiskundige gemiddelde worden gevonden.
De standaarddeviatie is een cijfer dat de spreiding van de gegevens in het monster weergeeft.
In ons voorbeeld van de hoogte van de bomen was de variantie 0,55.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 11

Neem de vierkantswortel van de variantie. Dit cijfer is de standaarddeviatie.

In ons voorbeeld van de hoogte van de bomen was de variantie 0,55.

√0.55 = 0.741619848709566. Meestal krijgt u bij het uitvoeren van deze berekening een vrij groot decimaal getal. U kunt naar het tweede of derde decimaal afronden om het standaardafwijkingscijfer te bepalen. In dit geval zou u het cijfer 0.74 kunnen gebruiken.

Met een afgerond figuur is de standaarddeviatie in onze steekproef van de hoogte van de bomen 0,74.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 12

Controleer de berekeningen van het gemiddelde, variantie en standaarddeviatie. Hiermee kunt u ervoor zorgen dat u het juiste cijfer voor de standaardafwijking hebt.

Noteer alle stappen die u hebt genomen om de berekeningen uit te voeren.

Hiermee kun je bepalen waar je een fout hebt gemaakt, voor het geval je het deed.

Als u tijdens het verificatieproces een ander cijfer voor het gemiddelde, de variantie en de standaardafwijking hebt verkregen, herhaalt u de berekeningen zorgvuldig.

Deel 4

Bereken de Z-scores

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 13

Gebruik het volgende formaat om een Z-score te vinden: z = X - μ / σ. Met deze formule kunt u een Z-score berekenen voor alle gegevens in uw steekproef.

Onthoud dat een Z-score een maat is die aangeeft hoeveel standaarddeviaties van afstand een data van het gemiddelde is.
In de formule staat X voor het nummer dat u wilt bekijken. Als u bijvoorbeeld wilt weten hoeveel standaardafwijkingen van de afstand 7.5 van het gemiddelde is in het voorbeeld van boomhoogten, moet u X vervangen door dat getal in de vergelijking.
In de formule stelt μ het gemiddelde voor. In ons voorbeeld van boomhoogtes was het gemiddelde 7,9.
In de formule staat σ voor de standaardafwijking. In ons voorbeeld van boomhoogtes was de standaardafwijking 0.74.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 14

Begin met het oplossen van de formule door het gemiddelde van de gegevens die u wilt onderzoeken af te trekken. Hiermee wordt de berekening gestart om een Z-score te vinden.

In onze steekproef van boomhoogtes willen we bijvoorbeeld bepalen hoeveel standaardafwijkingen van de afstand 7.5 zijn ten opzichte van het gemiddelde van 7.9.

Daarom moet u de volgende bewerking uitvoeren: 7.5 - 7.9.

7,5 - 7,9 = -0,4

Controleer de resultaten voordat u doorgaat.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 15

Verdeel het resultaat dat u zojuist hebt gekregen tussen de standaarddeviatie. Deze berekening geeft je de Z-score.

In onze steekproef van de hoogtes van de bomen willen we de Z-score voor de gegevens 7.5 vinden.

We trekken het gemiddelde van 7,5 al af en verkregen -0,4 als resultaat.

Vergeet niet dat de standaarddeviatie van onze steekproef van boomhoogtes 0,74 was.

- 0,4 / 0,74 = - 0,54

Daarom is de Z-score in dit geval -0,54.

Deze Z-score geeft aan dat 7,5 op -0,54 standaarddeviaties verwijderd is van het gemiddelde in het monster van boomhoogten.

Z-scores kunnen positief en negatief zijn.

Een negatieve Z-score geeft aan dat de gegevens kleiner zijn dan het gemiddelde. Omgekeerd geeft een positieve Z-score aan dat de betreffende gegevens groter zijn dan het gemiddelde.

Meer weergeven ... (12)

Delen op sociale netwerken:

Verwant