Hoe poolcoördinaten te tekenen

Het bekende systeem van het rechthoekige raster is eenvoudig te leren, maar het is niet het meest geschikt voor alle situaties (bijvoorbeeld om de spaken van een wiel of de beweging van water te volgen wanneer u de afvoer verlaat). Een circulair coördinatensysteem zou in deze gevallen passender zijn. In feite is het waarschijnlijk dat je jezelf al in je dagelijkse leven hebt gevonden met het basisconcept van poolcoördinaten. Als u bijvoorbeeld wilt bepalen waar de sirene van een voertuig vandaan komt, moet u twee dingen weten: de afstand waar het vandaan komt en de richting van waar het vandaan komt. Het poolcoördinatenstelsel gebruikt dezelfde methode om punten te plotten, waarbij de afstand wordt beschreven r

stappen

Deel 1

2

Het bevat de poolcoördinaten. In het polaire vlak wordt elk punt vertegenwoordigd door een coördinaat waarvan het formaat is ${ displaystyle (r, theta)}$:

3

Bekijk de goniometrische omtrek. In poolcoördinaten worden hoeken meestal gemeten in radialen en niet in geslachtelijke graden. In dit systeem is de hoek van een volledige draai (dat wil zeggen 360 graden of een volledige cirkel) 2${ displaystyle pi}$ radialen. (Deze waarde wordt ingesteld omdat de omtrek van een cirkel met een straal van 1 2 meet${ displaystyle pi}$). Maak uzelf vertrouwd met de goniometrische omtrek zodat het veel gemakkelijker is om met de poolcoördinaten te werken.

Deel 2

2

Meet een hoek ${ displaystyle theta}$ beginnend vanaf de polaire as. Plaats de hoekmeter zo dat het midden op de paal ligt en de rand zich langs de poolas uitstrekt. Meet de hoek ${ displaystyle theta}$ van deze as. In het geval dat uw gradenboog alleen hoeken in geslachtelijke graden meet en de hoek die u moet meten in radialen is, kunt u eenheden omrekenen of raadpleeg de goniometrische omtrek als je hulp nodig hebt

3

Teken een lijn op basis van het teken ${ displaystyle r}$. Vervolgens moet u een lijn tekenen langs de hoek die u hebt gemeten. Voordat u begint, is het echter belangrijk om te weten in welke richting u het moet traceren. Raadpleeg hiervoor de poolcoördinaten ${ displaystyle (r, theta)}$:

4

Label het snijpunt van de lijn en de cirkel. Dit punt is ${ displaystyle (r, theta)}$.

Deel 3

2

Meet de hoek ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$ radialen. Meet deze hoek vanaf de polaire as (die gelijk is aan de as positief x). De hoek ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$ Het is negatief, dus u moet het met de klok mee meten.

3

Trek een lijn in deze hoek. Begin bij de paal (de oorsprong). De straal is positief, dus je moet vooruit gaan vanaf de paal en de hoek die je hebt gemeten oversteken. Het punt waarop de lijn en cirkel elkaar snijden komt overeen met ${ displaystyle (4, { frac {- pi} {3}})}$.

Tweede voorbeeld

Teken het punt Q dat zich in de coördinaten bevindt ${ displaystyle (-2, { frac {3 pi} {2}})}$ in het polaire vlak.

2

Meet de hoek ${ displaystyle { frac {3 pi} {2}}}$ radialen. De hoek ${ displaystyle { frac {3 pi} {2}}}$ Het is positief, dus je moet vanaf de polaire as tegen de klok in beginnen.

3

Trek een lijn in de tegenovergestelde richting van deze hoek. De radio ${ displaystyle -2}$ is negatief, dus je moet bij de paal beginnen en in de tegenovergestelde richting van die hoek bewegen. De kruising tussen de lijn en de cirkel is het punt ${ displaystyle (-2, { frac {3 pi} {2}})}$.

Deel 4

2

Zoek de afstand tussen de oorsprong ${ displaystyle O}$ en ${ displaystyle P}$. Trek een lijn tussen O en P waarvan de lengte zal zijn ${ displaystyle r}$ in de poolcoördinaten en dat zal ook de schuine zijde van een rechthoekige driehoek vormen. Op deze manier kunt u de geometrie gebruiken om bereken de lengte van de hypotenusa. Bijvoorbeeld:

3

Zoek de hoek tussen ${ displaystyle OP}$ en de as positief x Om deze waarde te vinden, moet u gebruik trigonometrie:

4

Noteer de poolcoördinaten. Hiermee verkrijgt u de waarden van ${ displaystyle r}$ en ${ displaystyle theta}$. De coördinaten (2,1) in het rechthoekige vlak worden omgezet in de geschatte poolcoördinaten (2,24, 26,6º) of de exacte poolcoördinaten ${ displaystyle ({ sqrt {5}}, tan ^ {- 1} ({ frac {1} {2}}))}$.