Hoe een array te transponeren

De transpositie van een matrix is ​​een geweldig hulpmiddel dat dient om de structuur van een matrix beter te begrijpen. Sommige functies die u waarschijnlijk al wist over matrices, zoals hun vierkante en symmetrische kwaliteit, beïnvloeden de resultaten van de omzetting op vrij voor de hand liggende manieren. Transpositie dient ook bepaalde doeleinden, bijvoorbeeld door vectoren uit te drukken als matrices of het product van vectoren te berekenen. Als je te maken hebt met complexe matrices, is er een concept dat nauw verbonden is met dit thema, namelijk dat van de geconjugeerde transponering, wat heel nuttig zal zijn voor veel problemen.

stappen

Deel 1

2

Converteer de eerste rij van de matrix naar de eerste kolom van de transpositie. Herschrijf de eerste rij van de matrix als een kolom:

3

Herhaal deze stap voor de resterende kolommen. De tweede rij van de originele matrix wordt de tweede kolom van je transponering. Herhaal dit patroon totdat elk van de rijen is omgezet in een kolom:

4

Oefen met niet-vierkante matrices. De omzetting is exact hetzelfde als de matrix niet vierkant is. Je moet de eerste rij herschrijven als de eerste kolom, de tweede rij als de tweede kolom enzovoort. Hier is een voorbeeld met kleurcodes, zodat u kunt zien waar elk element eindigt:

5

Druk de omzetting in wiskundige termen uit. Het concept is vrij eenvoudig, maar het is ook goed om te weten hoe het in wiskundige termen moet worden beschreven. U hoeft geen speciaal jargon te gebruiken dat verder gaat dan de basismatrixnotatie:

Deel 2

2

Draai een vierkante matrix door de hoofddiagonaal. Als u een vierkante matrix transponeert, gaat de matrix door de hoofddiagonaal. Met andere woorden, de elementen van de diagonale lijn (beginnend met het element a₁₁, totdat je de hoek rechtsonder bereikt) blijft intact. De rest van de elementen zal over de diagonaal bewegen en eindigen op dezelfde afstand, maar aan de andere kant.

3

Transponeer een symmetrische matrix. De symmetrische matrices zijn symmetrisch ten opzichte van de hoofddiagonaal. Als u de methode "Omdraaien" of "Vouwen" gebruikt die in de vorige stap is uitgelegd, merkt u meteen dat er niets verandert. Alle paren elementen waarvoor je de plaats hebt ingewisseld, waren al identiek. In feite is dit de standaardmanier om een ​​symmetrische matrix te definiëren. Als de matrix A = A is, is A symmetrisch.

Deel 3

2

Neem het complexe geconjugeerde. Het complexe conjugaat verandert het teken van de imaginaire componenten zonder de echte componenten te veranderen. Voer deze bewerking uit op alle elementen van de matrix.

3

Transponeer de resultaten. Voert een gemeenschappelijke transponering van het resultaat uit. De matrix die u uiteindelijk zult verkrijgen, is de geconjugeerde transponering van de originele matrix.