Hoe kwadratische inequaties op te lossen

Zoek twee factoren waarvan het product de eerste term is van de ongelijkheid. Om de ongelijkheid te factoriseren, moet u twee binomials vinden waarvan het product gelijk is aan het standaardformaat van de ongelijkheid. Een binomiaal is een uitdrukking van twee termen. Hiervoor moet je de methode toepassen FOIL andersom Begin met het vinden van twee factoren voor de eerste termijn van elke binomiaal.

Zoek twee factoren waarvan het product de derde term is in het standaardformaat van de ongelijkheid. De som van deze twee factoren moet ook gelijk zijn aan de tweede term van de ongelijkheid. Waarschijnlijk zult u wat vallen en opstaan ​​moeten toepassen om te bepalen welke factoren aan beide vereisten voldoen. Zorg ervoor dat u goed let op de negatieve en positieve tekens.

Bepaal of de factoren verschillende tekens hebben. Als het product van de factoren kleiner is dan 0 volgens de ongelijkheid, is een van de factoren minder dan 0 of negatief en de andere groter dan 0 of positief. Dit komt omdat het vermenigvuldigen van een negatief teken met een positief teken een negatief teken oplevert.

Schrijf de opties voor de wortels. Schrijf de opties die elke factor omzetten in een ongelijkheid gebaseerd op het feit of ze hetzelfde teken of verschillende tekens zullen hebben. Er moeten twee opties zijn.

Vereenvoudig de wortels van de eerste optie. Om te vereenvoudigen, isoleert u de variabele ${ displaystyle x}$ van elke factor. Vergeet niet dat als je een ongelijkheid vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal, je het teken moet veranderen.

Controleer de geldigheid van de wortels van de eerste optie. Kijk hiervoor of je de wortels kunt combineren om een ​​juiste ongelijkheid te creëren. Als u waarden van beide wortels kunt vinden die aan de ongelijkheid voldoen, is de optie geldig. Zo niet, dan zijn de wortels van deze optie niet geldig.

Vereenvoudig de wortels van de tweede optie. Isoleert de variabele ${ displaystyle x}$ van elke factor en vergeet niet het teken van de ongelijkheid te veranderen als je vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal.

Controleer de geldigheid van de wortels van de tweede optie. Als u waarden van beide wortels kunt vinden die aan de ongelijkheid voldoen, is de optie geldig. Zo niet, dan zijn de wortels van deze optie niet geldig.

Grafiek de waarden van ${ displaystyle x}$ op de getallenlijn. Grafiek de punten door een cirkel te tekenen op hun locatie op de getallenlijn. Als de ongelijkheid groter is dan (${ displaystyle>}$) of minder dan (${ displaystyle <}$) de waarde van x, teken een open cirkel. Als de ongelijkheid groter is dan of gelijk aan (${ displaystyle geq}$) of kleiner dan of gelijk aan (${ displaystyle leq}$) de waarde van x, vul de cirkel op de getallenlijn in, omdat de waarden in de set worden opgenomen.

Teken pijlen of lijnen die de waarden aangeven die zijn opgenomen. als ${ displaystyle x}$ is groter dan de waarde, teken een lijn die naar rechts van de getallenlijn wijst, omdat de opgenomen waarden groter zijn dan ${ displaystyle x}$. als ${ displaystyle x}$ is minder dan de waarde, teken een lijn naar links op de getallenlijn, omdat de opgenomen waarden minder dan zijn ${ displaystyle x}$. Als de ingesloten waarden tussen twee getallen liggen, teken dan een lijn tussen beide geplotte punten.

Zoek de symmetrieas. De symmetrie-as is de lijn die de parabool doormidden verdeelt. Gebruik de formule om deze te vinden ${ displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}$, waarin ${ displaystyle a}$ en ${ displaystyle b}$ komen overeen met de voorwaarden van de oorspronkelijke kwadratische ongelijkheid.

Zoek de top van de parabool. De vertex is het hoogste of laagste punt van de parabool. Om het te vinden, converteert u eerst de oorspronkelijke ongelijkheid in een vergelijking die gelijk is aan ${ displaystyle and}$. Vervang dan in de vergelijking de waarde van ${ displaystyle x}$ die je hebt gevonden voor de as van symmetrie.

Bepaal de richting van de parabool. Om te weten in welke richting de gelijkenis zal worden uitgebreid, houd je je aan de term ${ displaystyle a}$ in het standaardformaat van de ongelijkheid. Als deze term positief is, zal de parabool "face-up" zijn, dat wil zeggen dat deze zich naar boven uitstrekt. Als deze term negatief is, zal de parabool "ondersteboven" zijn - dat wil zeggen, hij zal naar beneden opengaan.

Teken de parabool met een vaste of stippellijn. Als de ongelijkheid groter is dan of gelijk aan (${ displaystyle geq}$) of kleiner dan of gelijk aan (${ displaystyle leq}$) de lijn, teken de parabool met een ononderbroken lijn, omdat de waarden in de lijn worden opgenomen in de reeks oplossingen. Als de ongelijkheid groter is dan of gelijk aan (${ displaystyle>}$) of kleiner dan of gelijk aan (${ displaystyle <}$) de lijn, teken de parabool met een stippellijn, omdat de waarden in de lijn niet worden opgenomen in de reeks oplossingen.