Hoe een 3X3-matrix te investeren

Inverse functies worden vaak gebruikt in de algebra om moeilijkere operaties te vereenvoudigen. Als u bijvoorbeeld een fractie moet delen, kunt u dit gemakkelijker vermenigvuldigen met de multiplicatieve inverse, die het omgekeerde van die breuk is. Evenzo, als je met matrices werkt, omdat ze niet kunnen worden verdeeld, moet je ze vermenigvuldigen met hun inverse. In het geval van een matrix van 3 x 3, kan het vervelend zijn om het omgekeerde met de hand te vinden, maar het is een procedure die de moeite waard is om te evalueren. Een andere eenvoudige manier om de inverse functie van een matrix te vinden, is met behulp van een grafische rekenmachine.

stappen

2

Transponeer de originele matrix. Dit betekent het maken van een spiegellijst door het origineel op de hoofddiagonaal te inverteren of door de elementen te verwisselen "(i, j) th" en "(j, i) th". Het transponeren van een matrix moet een andere matrix produceren die dezelfde hoofddiagonaal heeft als het origineel (dat wil zeggen dat het dezelfde termen moet hebben in de diagonaal die zich uitstrekt van de linkerbovenhoek naar de rechteronderhoek).

3

Bereken de determinant van elk van de kleinere 2 x 2 matrices die kunnen worden verkregen uit de getransponeerde matrix. Elk van de termen van de 3 x 3 matrix die u zojuist hebt getransponeerd, heeft een bijbehorende matrix van 2 x 2. Als u de matrix van 2 x 2 wilt vinden die overeenkomt met elke term, markeert u de rij en de kolom waar de term betrekking op heeft, waarbij u in totaal vijf termen markeert. De vier niet-gemarkeerde termen van de matrix vormen de 2 x 2 matrix die overeenkomt met de term waarvan u de rij en kolom hebt gemarkeerd.

4

Maak de matrix van cofactoren. Gebruik de resultaten van de vorige stappen om een ​​nieuwe cofactormatrix te maken. Doe dit door de determinant van elk van de 2 x 2 matrices uit te lijnen met hun overeenkomstige positie in de originele matrix. De determinant die u hebt berekend voor de term (1,1) van de originele matrix moet bijvoorbeeld naar positie (1,1) in de cofactormatrix gaan. Verander dan afwisselend het teken van de termen van deze nieuwe matrix volgens het patroon van "geruit" die wordt weergegeven in de vorige afbeelding.

5

Verdeel elk van de termen van de cofactormatrix tussen de determinant. In de eerste stap van deze sectie berekende je de determinant van de matrix M om te weten of deze een inverse functie had. Nu moet u elk van de termen van de cofactormatrix onder dit getal verdelen. Rangschik de resultaten die u krijgt op dezelfde plaats als hun overeenkomstige termen in de originele matrix om de inverse van deze matrix te krijgen.

2

Voer lineaire reductiebewerkingen uit. U moet links van de matrix die u hebt gemaakt een identiteitsmatrix schrijven door lid te worden van de oorspronkelijke matrix M en de identiteitsmatrix. Telkens wanneer u een lineaire reductie naar links maakt, moet u aan de rechterkant dezelfde bewerking uitvoeren, die oorspronkelijk de identiteitsmatrix was.

3

Ga zo verder tot je de identiteitsmatrix krijgt. Herhaal de rijverlagingen totdat de matrix die u aan de linkerkant verkrijgt, alleen nummer 1 en 0 heeft in dezelfde opstelling als in de originele identiteitsmatrix. Wanneer dit gebeurt, is de rechterkant van de scheidslijn die u hebt getekend het omgekeerde van de originele matrix.

4

Schrijf de inverse matrix. Transcribeer de elementen die je krijgt aan de rechterkant van de scheidslijn. Deze vormen het omgekeerde van de originele matrix.

2

Voer de matrix in de rekenmachine in. Om dit te doen, drukt u op de knop om de matrixfunctie van de rekenmachine in te voeren, als die er is. Als u gaat werken met een Texas Instruments-rekenmachine, zult u waarschijnlijk op de knop moeten drukken "2 Matrix" ("tweede matrix" in het Engels).

3

Kies het submenu "uitgeven" ("editie" in het Engels). Om daar te komen, afhankelijk van de lay-out van uw rekenmachine, moet u de pijlen gebruiken of op de toets drukken voor de juiste functie boven aan het toetsenbord.

4

Geef de matrix een naam. In het algemeen kunnen rekenmachines werken met tussen 3 en 10 matrices tegelijk, waaraan namen met de letters A tot en met J kunnen worden toegewezen. U kunt eenvoudig met A beginnen en op drukken "invoeren" ("invoeren" in het Engels) om de matrix met die letter te labelen.

5

Voer de afmetingen van de matrix in. Hoewel dit artikel slechts 3 x 3 matrices behandelt, kunt u grotere matrices invoeren in uw rekenmachine. Voer het aantal rijen en kolommen in en druk op "invoeren" na het specificeren van elk nummer.

6

Voer elke term in de matrix in. Een array verschijnt op het scherm van de rekenmachine. Als u met de matrixfunctie van de rekenmachine hebt gewerkt, verschijnt er een matrix met de opgegeven afmetingen op het scherm. De cursor staat op de eerste term van de matrix. Voer de gewenste waarde in en druk op "invoeren" zodat de cursor automatisch naar de volgende term gaat. Als er al een geschreven nummer was, kunt u het verwijderen.

7

Verlaat de matrixfunctie. Als u alle voorwaarden van de matrix hebt ingevoerd, drukt u op de toets "ophouden" ("afrit" in het Engels) of "2 Stop" afhankelijk van de configuratie van uw rekenmachine om de matrixfunctie te verlaten en terug te keren naar het hoofdscherm.

8

Gebruik de sleutel voor wederzijdse functies om de inverse matrix te vinden. Om dit te doen, moet u eerst opnieuw in te voeren de array calculator en druk op de letter waarmee u de matrix, die waarschijnlijk de letter A. Druk vervolgens op de toets wederzijdse functies zijn gelabeld, ${ displaystyle x ^ {- 1}}$,waarvoor u mogelijk eerst op de toets moet drukken "2" volgens de configuratie van uw rekenmachine. Op het scherm zul je zien ${ displaystyle A ^ - 1}$.Druk vervolgens op "invoeren" om de inverse van de matrix te krijgen.

9

Converteer de inverse matrix naar een exact antwoord. Het eerste resultaat dat u van de rekenmachine krijgt, is een decimaal getal dat niet als een exact antwoord wordt beschouwd. Daarom moet je het omzetten in een breuk (hoewel je, als je geluk hebt, resultaten krijgt die hele getallen zijn, maar dit is niet gebruikelijk).