Hoe een gemiddelde wisselkoers te vinden

De gemiddelde wisselkoers, die wordt weergegeven door het symbool "A (x)", Meet de gemiddelde snelheid waarmee een element verandert ten opzichte van elkaar veranderen element. U kunt dit concept gebruiken om de veranderingssnelheid van een mathematische functie vast te stellen, de gemiddelde wisselkoersen van bepaalde fysische eigenschappen (bijvoorbeeld de snelheid eenvoudig de gemiddelde snelheid van verandering van de positie van een object) en groeisnelheid gemiddelde van planten en dieren.

Inhoud

Stappen

Methode 1bereken de gemiddelde snelheid
Methode 2bereken de gemiddelde groeisnelheid
Methode 3bereken de snelheid van verandering van een functie

Tips

stappen

Methode 1
Bereken de gemiddelde snelheid

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 1

Stel de formule in om de gemiddelde snelheid te krijgen. Als u zonder een snelheidsmeter de gemiddelde snelheid wilt bepalen, kunt u deze berekenen door enkele basismetingen te doen. U kunt bijvoorbeeld de gemiddelde snelheid van een object vinden door de positieverandering te delen tussen de verandering in tijd, die op de volgende manier wiskundig wordt uitgedrukt:

${ displaystyle { text {Velocity}} = { frac { Delta x} { Delta t}}}$
${ displaystyle Delta x}$ komt overeen met de verandering in de positie van het object of de afstand die is verplaatst en ${ displaystyle Delta t}$ komt overeen met de verandering in de tijd.

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 2

Stelt de beginpositie van het object in. De gemiddelde snelheid wordt berekend door de verandering in positie van een voorwerp gedurende een bepaalde periode te delen, zodat het eerste te doen ding stellen waar te beginnen met de verplaatsing van het object te meten.

Als u bijvoorbeeld de gemiddelde snelheid van de reis van uw huis naar de school te voet wilt berekenen, moet u beginnen met het meten van de afstand in uw huis.

Het is niet nodig om de positie te gebruiken waar de reis daadwerkelijk begint. Als u bijvoorbeeld de gemiddelde snelheid van een raceauto wilt berekenen, kan de startpositie zich overal op de baan bevinden.

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 3

Meet de afstand van de beginpositie tot de uiteindelijke positie van het object. U kunt elke afstand of tijd te gebruiken voor het berekenen van de gemiddelde snelheid moet gewoon rekening houden met de nauwkeurigheid van uw meetinstrumenten. Dat wil zeggen, als je de gemiddelde snelheid van een loper te berekenen, moet de afstand nauwkeurig tot plus of min een paar centimeter zijn, terwijl als je naar de gemiddelde snelheid van een raceauto te berekenen, moet de afstand nauwkeurig zijn min of meer een bepaald aantal meters.

Bijvoorbeeld, als u wilt om de gemiddelde snelheid van de reis van huis naar school te berekenen, bepaalt de afstand met behulp van een kaart of het scrollen langs de afstand in een auto uitgerust met een kilometerteller. Stel je voor dat de afstand blijken te zijn 1 km (0,6 mijl).

Als je de gemiddelde snelheid van een raceauto gaat berekenen, stel je dan voor dat elke bocht van de baan 4 km (2,5 mijl) meet. Daarom, ongeacht waar u begint met het berekenen van de reis van de auto, elke keer dat u dezelfde plaats passeert, hebt u 4 km gereisd.

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 4

Meet de verstreken tijd. Om de gemiddelde snelheid te berekenen, moet u de tijd die verstrijkt meten terwijl het object wordt verplaatst van de beginpositie naar zijn eindpositie. Nogmaals, de nauwkeurigheid van deze metingen zijn afhankelijk van de berekening die u gaat uitvoeren. Dat wil zeggen, als je de gemiddelde snelheid van een loper te berekenen, moet u de tijd te meten met een nauwkeurigheid van maximaal tienden of honderdsten van seconden met behulp van een stopwatch, terwijl de gemiddelde snelheid van een racewagen te berekenen, u hoeft alleen maar de te gebruiken tweede hand van een klok.

Aan de hand van het voorbeeld van het berekenen van de snelheid van de reis van uw huis naar school, is een polshorloge genoeg om de tijd te meten. Stel je daarom voor dat de reis 15 minuten duurt.

Aan de hand van het voorbeeld van de raceauto kunt u een stopwatch of een gewone klok gebruiken om de tijd te meten die de auto nodig heeft om een volledige bocht naar de baan te maken. Stel je voor dat een auto met een relatief hoge snelheid binnen 45 seconden een bocht maakt.

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 5

Bereken de gemiddelde snelheid. Zodra u alle nodige maatregelen hebt getroffen, moet u ze vervangen in de bovenstaande formule om de gemiddelde snelheid te berekenen. Zorg ervoor dat de eenheden van de snelheid overeenkomen met die van de afzonderlijke afstands- en tijdmetingen.

In het voorbeeld van de reis van je huis naar school, werd vastgesteld dat de afstand 1 km was en dat het 15 minuten duurde om te reizen. Vervang de waarden in de formule als volgt:

{ displaystyle { text {Speed}} = { frac { Delta x} { Delta t}} = { frac {1} {15}} = 0.07}

km / minuut (0,04 mijl / minuut).

In het voorbeeld van de raceauto werd vastgesteld dat deze in 45 seconden 4 km aflegde. Vervang de waarden in de formule als volgt:

{ displaystyle { text {Speed}} = { frac { Delta x} { Delta t}} = { frac {4} {45}} = 0.09}

km / seconde (0.0556 mijl / seconde).

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 6

Converteren de eenheden dienovereenkomstig. Het is mogelijk dat de eenheden van het eindresultaat niet degene zijn die bij u passen, dus u kunt ze veranderen door ze te vermenigvuldigen met een conversiefactor.

Snelheid in de context van racewagens wordt bijvoorbeeld meestal uitgedrukt in kilometers per uur, niet per seconde. Daarom kunt u de snelheid omrekenen naar kilometers per uur door deze te vermenigvuldigen met een factor 3600, aangezien een uur 3600 seconden heeft.

{ displaystyle 0,09 { tekst {km per seconde}} * 3600 { tekst {seconden per uur}} = 324 { text {km / h}}}

(200.16 mijl per uur).

Methode 2
Bereken de gemiddelde groeisnelheid

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 7

Stel de formule in om de groeisnelheid te berekenen. U kunt de verandering in de hoogte of het gewicht van de planten of dieren vinden en deze door de verandering in de tijd verdelen om de groeisnelheid te bepalen. Wiskundig gezien wordt deze formule als volgt uitgedrukt:

${ displaystyle { text {Rate}} = { frac { Delta h} { Delta t}}}$ of ${ displaystyle { frac { Delta p} { Delta t}}}$
In dit geval ${ displaystyle h}$ en ${ displaystyle p}$ komen overeen met de hoogte (voor de beginwaarde in het Engels) of het gewicht, respectievelijk, en ${ displaystyle t}$ komt overeen met de verstreken tijd.

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 8

Bepaal de tijdsduur gedurende welke u de groeisnelheid wilt meten. U hebt bijvoorbeeld slechts enkele uren nodig om de veranderingen in bepaalde snelgroeiende planten, zoals Aziatische bamboe, te meten. Aan de andere kant, als u de groeisnelheid van een kind wilt berekenen, hebt u minimaal enkele maanden of zelfs jaren nodig. Kies daarom de meest geschikte tijdscurve voor de berekening die u gaat maken.

Stel je bijvoorbeeld voor dat een primaire klasse een activiteit uitvoert waarin studenten bonenzaden planten. Als het startpunt voor de meting net begint met het ontkiemen van de plant, kunt u een redelijke tijdsverloop van ongeveer één maand vaststellen, die in dagen wordt verantwoord.

Aan de andere kant, als een groep wetenschappers de groeisnelheid van een babyolifant wilde berekenen, zouden ze deze meten tijdens de eerste 90 dagen van hun leeftijd.

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 9

Bepaal de initiële hoogte of het gewicht. Om de groeisnelheid te meten, moet u een startpunt bepalen dat de eerste maat is die u wilt nemen.

Volgend op het voorbeeld van de bonenplanten, omdat de studenten besloten om de meting te starten op de dag dat de eerste scheuten verschenen, is de initiële grootte 0 cm.

Naar het voorbeeld van de babyolifant is het waarschijnlijk dat dierenartsen de olifant hebben gewogen toen deze werd geboren. Stel je voor dat je 90 kg woog.

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 10

Meet de hoogte of het eindgewicht. Laat de ingestelde tijd verstrijken en meet dan de hoogte of het gewicht van het te bestuderen object.

In het geval van bonenplanten, stel je voor dat ze aan het einde van de dertigste dag van de maand een gemiddelde hoogte hadden van 60 cm (24 inch). Daarom, omdat de initiële hoogte 0 cm was, groeiden ze in totaal 60 cm (24 inch).

In het geval van de olifant, stel je voor dat aan het einde van de negentigste dag van de vastgestelde periode bleek dat hij 180 kg (400 pond) woog.

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 11

Vervang deze waarden in de formule voor de groeisnelheid. Vervang de waarden die u hebt verkregen uit uw metingen in de vastgestelde formule om de groeisnelheid te vinden.

Volgens het voorbeeld van bonenplanten ziet de formule er als volgt uit:

{ Displaystyle { text {Rate}} = { frac {60 { text {cm}}} {30 { text {dagen}}}} = 2 { frac { text {cm}} { text dag {}}}}

(0,8 inch per dag).

Volg het voorbeeld van de olifant en je moet eerst het verschil in gewicht vinden:

{ displaystyle { text {Rate}} = { frac {180-90 { text {kg}}} {90 { text {days}}}}}

{ displaystyle { text {Rate}} = { frac {90 { text {kg}}} {90 { text {days}}}}}

{ displaystyle { text {Rate}} = 1 { frac { text {kg}} { text {day}}}}

(2.22 pond per dag)

Methode 3
Bereken de snelheid van verandering van een functie

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 12

Stel de functie in waarvoor u de berekening wilt uitvoeren. Functies zijn wiskundige relaties tussen getallen. Dat wil zeggen, als u een getal in de functie vervangt, zal dit resulteren in een ander nummer. Over het algemeen kun je de functies in een grafiek weergeven, die je verschillende vormen zullen geven, zoals rechte lijnen, parabolen of krommen zonder een duidelijke definitie.

Dit zijn enkele voorbeelden van functies:

${ displaystyle y (x) = 3x + 4}$ (rechte lijn)
${ displaystyle y (x) = sin (x)}$ (Wave)
${ displaystyle y (x) = x ^ {2}}$ (Parabool)

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 13

Bepaal de waarden van x. Om de snelheid van verandering van een functie te bepalen, moet u het resultaat van de functie bepalen voor twee verschillende waarden van x. Daarom moet u een beginwaarde en een eindwaarde kiezen van x afhankelijk van hoe groot je wilt het verschil tussen de twee.

Dit verschil hangt in grote mate af van het type berekening dat u wilt maken. Voor deze oefening is de beginwaarde van x is 0 en de uiteindelijke waarde is 3.

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 14

Bereken het resultaat van de functie voor elke waarde van x. In werkelijkheid meet de veranderingssnelheid van de functie de verandering in de resultaten (dat wil zeggen, de waarden van y) over het hele bereik van waarden van x die u hebt vastgesteld. Daarom moet u de waarden van verkrijgen en dat komt overeen met de begin- en eindwaarden van x.

Bijvoorbeeld x = 0 jaar x = 3 waren de waarden gekozen voor de functie ${ displaystyle y (x) = x ^ {2}}$ .Vervolgens de waarden van ${ displaystyle en (x)}$ die overeenkomen met elk van hen zijn:

{ displaystyle y (0) = 0 ^ {2} = 0}

{ displaystyle en (3) = 3 ^ {2} = 9}

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 15

Bereken de gemiddelde veranderingssnelheid van de functie. Je kunt het op de volgende manier uitdrukken:

{ Displaystyle A (x) = { frac { Delta} { Delta x}} = { frac {f (x + h) -f (x)} {h}}}

{ displaystyle f (x)}

komt overeen met het resultaat van de functie voor de eerste waarde van x, ${ displaystyle f (x + h)}$ komt overeen met het resultaat van de functie voor de tweede waarde van x y ${ displaystyle h}$ komt overeen met het verschil tussen beide waarden van x.

Je kunt ook uitdrukken

{ displaystyle h}

als

{ displaystyle Delta x}

,omdat het in feite overeenkomt met de verandering in de waarden van x.

In het geval van de functie

{ displaystyle y (x) = x ^ {2}}

,de gemiddelde wisselkoers tussen de waarden van x 0 en 3 kunnen als volgt worden berekend:

{ displaystyle A (x) = { frac { Delta y} { Delta x}} = { frac {9-0} {3-0}} = 3}

Titel afbeelding Find a Average Rate of Change Step 16

Interpreteer de resultaten. In dit specifieke voorbeeld meet de veranderingssnelheid de verticale verandering in de functie terwijl deze horizontaal langs de as beweegt x. Volgens de gemaakte berekening, de functie ${ displaystyle y (x) = x ^ {2}}$ begint bij (0,0) en eindigt bij (3,9) over het hele vastgestelde bereik. Voor functies niet tot een rechte lijn om deze lijngrafiek, de gemiddelde snelheid van verandering is de helling van de rechte lijn kan worden getrokken tussen deze twee punten, die in deze functie een verhoging van de drie eenheden en voor elke eenheid van x.

De gemiddelde wisselkoers kan variëren, afhankelijk van waar u deze meet. Hoewel de gemiddelde wisselkoers er bijvoorbeeld 3 was x = 0 jaar x = 3 in de vorige parabool, hetzelfde bereik van waarden van 3 eenheden tussen x = 3 y x = 6 levert een gemiddelde wisselkoers van 8,33 op.

tips

U moet altijd letten op de eenheden van de berekening die u gaat uitvoeren.
Als je calculus studeert, leer je de instantane veranderingssnelheid van een functie te verkrijgen door middel van zijn afgeleide. Hiermee kunt u op elk moment de wisselkoers vinden in plaats van als een gemiddelde berekend over een bereik van waarden van x of een bepaalde tijdsperiode, wat betekent dat, in theorie, het bereik van waarden van x is 0. U kunt het artikel lezen Hoe derivaten te berekenen om meer informatie te vinden.

Delen op sociale netwerken:

Verwant