Hoe het gebied van een gelijkbenige driehoek te vinden

Een gelijkbenige driehoek met twee zijden van gelijke lengte, waarbij elke vorm dezelfde hoek hun snijpunten met de driehoek bodem (derde zijde) en binden aan een afstand die net boven het middelpunt van de basis. U kunt de test te nemen aan een driehoek met een liniaal en twee potloden van dezelfde lengte: Je merkt dat tilt de driehoek naar beide kanten zorgt ervoor dat het onmogelijk is om samen de uiteinden van de potloden te zetten. Met deze eigenschappen kunt u eenvoudig het gebied van een gelijkbenige driehoek berekenen met slechts enkele gegevens.

stappen

2

Vergelijk de driehoeken met de parallellogrammen. Deze vormen hebben een heel eenvoudige relatie, die je kunt vinden door de diagonaal van een parallellogram te tekenen en deze doormidden te snijden. Je zou twee gelijke driehoeken moeten krijgen. Op dezelfde manier kunt u twee gelijke driehoeken naast elkaar plakken om een ​​parallellogram te vormen. Daarom kan het gebied van een driehoek worden berekend met de formule A = 1 / 2bh- dat is de helft van het gebied van het bijbehorende parallellogram.

3

Zoek de basis van de gelijkbenige driehoek. Voordat u het gebied van een gelijkbenige driehoek kunt berekenen met behulp van deze formule, moet u bepalen waarnaar het precies verwijst "base" en "hoogte". Ten eerste is de basis de zijde van de driehoek die een andere lengte heeft dan die van de andere twee.

4

Teken een lijn tussen de basis van de driehoek en de hoek van de tegenoverliggende hoek. Deze lijn moet loodrecht op de basis staan ​​en de hoogte van de driehoek vormen, dus u moet deze als zodanig labelen h. Nadat u de lengte van deze lijn hebt verkregen, kunt u het gebied berekenen.

5

Focus op een van de helften van de driehoek. De lijn die je tekende, verdeelde de driehoek in twee precies gelijke rechthoekige driehoeken, dus nu moet je de drie zijden van elk van hen identificeren.

6

Stel de formule in voor de stelling van Pythagoras. De stelling van Pythagoras wordt gebruikt om de derde zijde van een rechthoekige driehoek te vinden als je weet dat de andere twee (zijde 1) + (zijde 2) = (schuine zijde). Als u in deze formule de variabelen vervangt die eerder zijn ingesteld voor elk van de zijden van de rechthoek, krijgt u: ${ displaystyle ({ frac {b} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = l ^ {2}}$.

7

Zoek de waarde van h. Als u de bovenstaande formule wilt gebruiken voor het gebied van een driehoek, heeft u de waarde van nodig h, dus je moet de formule als volgt herschikken:

8

Vervang de waarden die u al kent in de formule. U kunt deze formule toepassen op een gelijkbenige driehoek zolang u de lengtes van de zijden kent. Om dit te doen, vervang eenvoudig de variabele b voor de lengte van de basis en de variabele l door de lengte van een van de gelijke zijden om de waarde van te verkrijgen h.

9

Vervang de waarden van de basis en de hoogte in de formule voor het gebied. Nadat u de waarde van de hoogte hebt verkregen, kunt u de formule A = 1 / 2bh gebruiken die is vastgesteld in het eerste deel van dit gedeelte. Nu vervangt het eenvoudig de waarden van b en h in de formule en zorg er na het verkrijgen van het resultaat voor dat de eenheden vierkant zijn.

10

Probeer dit hardere voorbeeld. Gelijkbenige driehoeken zijn meestal ingewikkelder dan het voorbeeld, omdat de vierkantswortel van de formule voor hoogte meestal geen geheel getal oplevert. Daarom moet je dat doen vereenvoudigen zo veel mogelijk de hoogte die het verlaat als een factor van de vierkantswortel. Bijvoorbeeld:

2

Verdeel de gelijkbenige driehoek in twee gelijke rechthoekige driehoeken. Teken opnieuw een lijn loodrecht vanaf de basis naar de top van de tegenoverliggende hoek om twee gelijke rechthoekige driehoeken te vormen.

3

Gebruik trigonometrie om de waarde van te vinden h. De trigonometrische functies sinus, cosinus en tangens kunnen worden toegepast op de juiste driehoeken die u net hebt gekregen. In ons voorbeeld, omdat je de lengte van de hypotenusa kent en je de lengte van wilt vinden h, dat is de zijde die grenst aan de hoek die je kent, je kunt de formule gebruiken voor de cosinus van een hoek: aangrenzende zijde / hypotenusa:

4

Zoek de waarde van de derde zijde van de driehoek. Na het vinden van de waarde van h, je moet nog steeds de lengte van de derde kant van de driehoek vinden (je kunt het noemen x). Gebruik hiervoor de formule voor de sinus van een hoek: tegenovergestelde / hypotenusa:

5

Bepaalt de relatie tussen x en de basis van de gelijkbenige driehoek waartoe het behoort. U zult dat de basis vinden b van de oorspronkelijke gelijkbenige driehoek is verdeeld in twee gelijke segmenten, waarvan elk meet x. Daarom meet de basis 2x.

6

Vervang de waarden van h en b in de formule voor het hierboven vastgestelde gebied. Nadat u deze waarden hebt gevonden, kunt u de standaardformule voor het gebied toepassen: A = 1 / 2bh:

7

Stel een universele formule op. Nadat u vertrouwd bent geraakt met deze procedure, kunt u een algemene formule opstellen, zodat u niet elke stap opnieuw hoeft uit te voeren met elke driehoek waarvan u het gebied wilt vinden. Als u de procedure herhaalt zonder enige specifieke waarde en deze vereenvoudigt door middel van de eigenschappen van trigonometrie, krijgt u het volgende: