Hoe te bepalen of een oneindige reeks convergent is
Infinite-series kunnen overweldigend en gecompliceerd zijn omdat ze moeilijk te visualiseren zijn. Het is heel moeilijk om te zien met een eenvoudige inspectie of een reeks convergent is of niet - een paar eeuwen geleden zou het uren van testen hebben gekost om een enkele vraag op te lossen. Maar nu, dankzij briljante wiskundigen, hebben we convergentiecriteria om te bepalen of een serie convergeert of niet, wat erg praktisch is. Deze tests worden gebruikt om te bepalen of een reeks convergent of divergent is, niet om de som te berekenen. Zorg ervoor dat je ook een behoorlijke kennis van de berekening hebt.
stappen
1
Voer de eerste basistest uit. Er is een duidelijke stelling dat indien de som naar oneindig van een functie convergeert dan de limiet van de functie f 0. Stel dat we de x ^ 2- functie is niet beperkt, zodat het totaal aan Infinity divergeert. In de functie 1 / x is de limiet echter 0, dus we moeten doorgaan. Als de limiet niet gelijk is aan nul, dan weten we meteen dat de reeks afwijkend is. NB: Het omgekeerde is niet waar: als de limiet nul is, betekent dit niet dat de serie is convergent. We zullen meer tests moeten doen.
2
Zoeken naar geometrische reeksen. Dit is een zeer duidelijke en gemakkelijk te vinden stelling, dus je moet er altijd naar zoeken. Een geometrische reeks is een oneindige som, waarbij de formule r ^ k, waarbij k varieert en r groter is dan 1 en kleiner dan 1. De meetkundige reeks altijd convergeren. Bovendien kunt u zelfs de som van de reeks berekenen met formule 1 / (1-r).
3
Zoeken naar p-series. De p-series zijn sommaties van functies met de vorm 1 / (x ^ p), waarbij x een willekeurig getal is. De stelling dat wanneer p groter is dan een, dan de serie uniforme en wanneer p kleiner dan of gelijk aan één is, dan is de reeks divergent. Dit betekent dat in ons eerste voorbeeld 1 / x divergeert, zoals 1 / (x ^ 1), en in dit geval p = 1. Dit wordt harmonische reeks genoemd. 1 / (X ^ 2) convergeert omdat 2 groter is dan 1.
4
Wat te doen als geen van de bovenstaande tests werkt. Als een test niet doorslaggevend is of niet ter zake doet, probeer dan een andere test, zoals de convergentiecriteria. Het is niet altijd duidelijk wat eerst moet worden geprobeerd - de praktijk zal je betere beslissingen laten maken, maar er is geen vaste methode om te bepalen welke criteria je moet kiezen.
tips
- Controleer altijd de limiet en zoek naar geometrische reeksen of p-series voordat u een vergelijkingscriterium gebruikt. Dit kan u veel tijd en moeite besparen.
waarschuwingen
- Gebruik de calculator niet voor alle problemen.
Delen op sociale netwerken:
Verwant
- Hoe kan ik tv-series toevoegen aan iTV-shows op iOS
- Hoe een oneindige watervoorziening in Minecraft te creëren
- Hoe een functie te roepen in Visual Basic
- Hoe beide hersenhelften te ontwikkelen
- Hoe Pi te berekenen
- Hoe het statistische bereik te berekenen
- Hoe het gemiddelde te berekenen
- Hoe de Fibonacci-reeks te berekenen
- Hoe de Fourier-transformatie van een functie te berekenen
- Hoe een afbeelding te tekenen
- Hoe het domein van een functie te vinden
- Hoe de maximale of minimale waarde van een kwadratische functie gemakkelijk te vinden
- Hoe het beeld van een wiskundige functie te vinden
- Hoe de inverse van een functie te vinden
- Hoe de inverse van een kwadratische functie te vinden
- Hoe buigpunten vinden
- Hoe het domein en het bereik van een functie te vinden
- Hoe anders denken te oefenen
- Hoe de Laplace-transformatie van een functie te berekenen
- Hoe het bereik van een gegevensreeks te vinden
- Hoe mode berekenen met behulp van Excel