Hoe de boven- en ondergrenzen te berekenen

Aangenomen wordt dat een verzameling S van reële getallen "begrensd" is als deze eindig is, met een getal groter dan of gelijk aan de rest van de andere getallen in de set en een getal kleiner dan of gelijk aan de rest van de getallen in de set. Moet je de boven- en ondergrens van een niet-lege set van reële getallen vinden? Ga naar stap 1.

Inhoud

Stappen

Deel 1leer de basisprincipes
Deel 2bereken de bovenste en onderste niveaus

Tips

stappen

Deel 1
Leer de basisprincipes

Titel afbeelding Work Out Upper and Lower Bounds Step 1

Begrijpt het concept van hogere of groothandelsniveau. Als een set van reële getallen, genaamd S, een getal A ∈ R bevat, zodanig dat elk nummer van de subset S kleiner is dan of gelijk aan A, dan wordt S gezegd "begrensd te zijn". A is een hoger of groothandelsniveau. Wiskundig wordt dit uitgedrukt als: ∀x∈S⇒x≤A. Als S geen bovengrens heeft, wordt er gezegd dat "het niet superieur begrensd is".

Als er een klein element is tussen de bovengrenzen die bij de set S horen, wordt dit nummer de `minimum bovengrens` of `supreme` genoemd en wordt dit supS genoemd.
Als een verzameling S minstens één hogere grens heeft, zijn er oneindige bovengrenzen die groter zijn dan dat aantal.

Titel afbeelding Work Out Upper and Lower Bounds Step 2

Begrijp het concept van lower bound of minorante. Als een reeks reële getallen, genaamd S, een reëel getal B ∈ R omvat, zodanig dat elk getal van de subset S groter is dan of gelijk is aan B, dan wordt S gezegd "te zijn begrensd onder". B is een onder- of een ondergrens. Wiskundig wordt dit uitgedrukt als: ∀x∈S ⇒x≥B.Als S geen ondergrens heeft, wordt er gezegd dat "het niet hieronder is begrensd".

Als er een groter element is tussen de ondergrens van de set S, dan wordt dit element "maximale ondergrens" of "verwaarloosbaar" van de subset genoemd en wordt infS aangegeven.

Als een verzameling S ten minste één ondergrens heeft, dan zijn er oneindige ondergrenzen die kleiner zijn dan dat getal.

Deel 2
Bereken de bovenste en onderste niveaus

Titel afbeelding Work Out Upper and Lower Bounds Step 3

Controleer uw set om te zien of deze overmatig begrensd is. Als voor een verzameling reële getallen, S, ∃A∈R zodanig dat ∀x∈S ⇒x≤A, dan wordt er gezegd dat A een bovengrens van S is. Met andere woorden, als er een reëel getal A is, zodanig dat Het geselecteerde aantal van de reeks getallen is kleiner dan of gelijk aan het, dan wordt de set effectief superieur begrensd.

Stel dat u de volgende reeks werkelijke getallen heeft, S: {1, -1/4, 1/9, 1/16. . .}. In dit voorbeeld is er een reëel getal A dat gelijk is aan 1 en elk ander getal in de set is kleiner dan of gelijk aan het getal. Daarom is de set superieur begrensd.

Titel afbeelding Work Out Upper and Lower Bounds Step 4

Controleer uw set om te zien of deze hieronder is begrensd. Als voor een verzameling reële getallen, S, ∃B∈R zodanig dat ∀x∈S⇒x≥B, dan wordt er gezegd dat B een ondergrens is van S. Met andere woorden, als er een reëel getal B is, zodanig dat Het geselecteerde nummer van de nummerreeks is groter dan of gelijk aan het, dan wordt de set effectief hieronder begrensd.

In het vorige voorbeeld is er een reëel getal B dat gelijk is aan -1/4 en elk ander nummer in de set is groter dan of gelijk aan het getal. Daarom is de set hieronder begrensd.

Titel afbeelding Work Out Upper and Lower Bounds Step 5

Bepaal of je set een oppermachtige heeft. Als er een kleiner getal is tussen de bovengrenzen van de set, dan is dit nummer het hoogste en wordt het supS genoemd.

In het vorige voorbeeld is elk getal groter dan 1 een hogere limiet, maar 1 is de onderste bovengrens. Daarom is 1 het opperste: supS = 1.

Titel afbeelding Work Out Upper and Lower Bounds Step 6

Bepaal of je set een piepklein exemplaar heeft. Als er een groter getal is tussen de ondergrenzen van de set, dan is dit nummer de kleinste en wordt aangegeven met infS.

In het vorige voorbeeld zou elk getal kleiner dan -1/4 een ondergrens zijn, maar -1/4 is de hogere ondergrens. Daarom is -1/4 de kleinste: infS = -1/4.

Titel afbeelding Work Out Upper and Lower Bounds Step 7

Vind het grootste element van je set. Een getal a is het grootste element van een set S als a∈S⋀x∈S⇒x≤a. Met andere woorden, als u een setnummer selecteert en elk ander nummer van de set waarmee het wordt vergeleken kleiner of gelijk is, is dat nummer het grootste element in de set. Het wordt ook "maximumelement" genoemd.

In het vorige voorbeeld is er eigenlijk een nummer dat aan deze voorwaarden voldoet. Dat aantal is 1 en daarom is het maximale element van je set 1.

Titel afbeelding Work Out Upper and Lower Bounds Step 8

Zoek het kleinste element van je set. Een getal b is het kleinste element van een set S als b∈S⋀x∈S⇒x≥b. Met andere woorden, als u een nummer van de set selecteert en een ander nummer van de set waarmee het wordt vergeleken groter is dan of gelijk aan het, dan is dat nummer het kleinste element van de set. Het wordt ook een "minimumelement" genoemd.

In het vorige voorbeeld is er effectief een nummer b dat aan deze voorwaarden voldoet. Dat nummer is -1/4 en daarom is het minimumelement van je set -1/4.

Titel afbeelding Work Out Upper and Lower Bounds Step 9

Let op welke de bovengrens is en welke de ondergrens van je set is. Het hoogste nummer en het kleinste nummer van je set zijn respectievelijk de bovengrens en de ondergrens.

In het vorige voorbeeld hebt u een set die zowel hoger als lager is begrensd door respectievelijk 1 en - / 4.

tips

Indien de hoogste en laagste van een set bestaan, ze zijn uniek. Het bestaan van de hoogste en laagste van een niet-lege reeks boven respectievelijk onder begrensd wordt verzekerd door het axioma Volledigheidshalve R. De volledigheid axioma bepaalt dat elke niet leeg set die hierboven begrensd een niet leeg hoogste en elk stel hieronder begrensd een verwaarloosbaar.
Realiseer je dat het opperste en het onbeduidende niet noodzakelijkerwijs elementen van je set hoeven te zijn - dit is een reden waarom je de maximale en minimale elementen van je set moet vinden.
De maximale en minimale elementen zijn ook bekend als "uitersten".

Delen op sociale netwerken:

Verwant